무심코 놓쳤던 것-수학

  수학을 중학교에서 가르치고 있는 게 만 32년이 되어 가는데 충분히 알아야 했을 것을 잘못 가르쳐 온 것을 오늘 알았습니다. 정재승의 과학콘서트를 읽다가 모래시계와 다른, 통에서 빠져나가는 물의 특성을 새삼 보게 된 것입니다. 내용인 즉슨 모래는 떨어질 때 밑에 쌓이는 부분이 일정한 각(정지각)을 이루면 그 부분까지는 고체처럼 고정이 되고 추가로 떨어지는 모래는 이미 쌓인 모래의 표면을 액체처럼 흐른답니다.
  하지만 물은 통에 구멍을 뚫어 물이 빠져 나갈 때 윗부분의 압력이 작용해서 물의 높이가 낮아질수록 압력이 떨어져 처음에 일정 시간동안 빠져 나오는 물의 양과 나중의 양이 일정하지 않다는 것입니다. 물통에 물을 채우고 아랫부분에 구멍을 뚫어 높은 곳에 올려 두면 물이 떨어지는 물통으로부터의 거리는 점점 짧아지는 것이고 그것은 곧 빠져 나오는 물의 양이 시간에 따라 달라지고 있다는 것을 의미합니다. 물론 물의 압력이 중력의 법칙을 따를 것이니 최소한 그래프가 직선으로 표현되는 일차함수는 아닙니다. 비선형이라는 것이지요.
  그러면 장영실이 만든 물시계인 자격루는 어떻게 만들었을까요. 수조를 두 개(파수호, 수수호) 만들어서 아래쪽의 수수호의 물높이를 일정하게 유지하는 방법으로 해결했답니다.
  우리가 쓰고 있는 교과서 어느 출판사의 것에도 물을 채우고 물이 빠져 나가는 것을 일차함수의 문제로 쓰고 있습니다.
 

가. 높이가 100cm인 원기둥 모양의 물통에 물이 가득 차 있다. 이 물통에서 매분 일정한 양의 물을 계속 뺐더니 4분 만에 물통이 텅 비었다. 물을 x분 동안 뺐을 때의 물의 높이를 ycm라고 할 때, 두 변수 x와 y 사이의 관계를 그래프로 나타내시오.

나. 의 물이 들어 있는 물통에서 분마다 씩 물이 새고 있다. 물이 새기 시작하여 분 후에 남아 있는 물의 양을 라고 할 때, 다음 물음에 답하여라.

⑴ 를 에 관한 식으로 나타내어라.

⑵ 분이 지난 후에 남아 있는 물의 양은 몇 인지 구하여라.

⑶ 남아 있는 물의 양이 라면 몇 분 동안 물이 샌 것인지 구하여라.

우리 학교에서 쓰고 있는 교과서를 찾아 보았습니다. 가 문제는 1학년 동아출판사의 것이고 나 문제는 2학년 지학사의 것입니다. 1학년은 정비례의 문제로, 2학년은 1차함수의 문제로 쓰고 있습니다. 참, 물을 채우는 것은 일차함수 문제인 것으로 문제 없습니다.