세계사 연표

  책이라는 게 결국 누군가에 의해 쓰여지기 때문에 역사에 대한 것도 개인의 관점이 반영되기 마련입니다. 크리스 하먼이 쓴 '민중의 세계사'를 읽고 있는데 그의 관점은 내가 충분히 동의합니다. 그 책에 실린 세계사 연표입니다.

공부 흔적

  고등학교 때 공부는 사활을 걸고 했습니다. 잘하는 아이들의 공부법을 모두 벤치마킹해서 나만의 공부법을 만들었습니다. 교과서를 완벽 마스터(몇 쪽 몇째 줄에 어떤 말)하고 요약을 합니다. 다음엔 문제집을 달달 풀고난 뒤 내가 예상문제 출제를 합니다. 반복하여 푼 뒤 너무 뻔한 것들, 공부 특별히 하지 않아도 되는 것들을 뺀 엑기스들만 남겨 시험 직전에 집중적으로 봅니다. 그 자료입니다.

중국 고대사 연표

  중국 고대사 연표입니다.

-  우린 조선 성립이 기원전 2333년이라고 합니다. 전설로 이야기되는 중국의 하나라보다 26년정도 앞선다는 겁니다.
-  어떤 엉터리같은 놈이 한반도 역사가 정권이 금방금방 바뀐다고 이야기했지만 고려와 조선은 오백년씩 존재했고 신라는 전후 합해서 천년을 지배했습니다. 그런 면에서 중국은 이합집산이 그러니까 나라의 생명이 아주 짧습니다. China라는 이름의 기원이 된 진나라는 15년에 불과합니다. 조선을 멸망시키고 한반도를 그렇게 괴롭힌 한나라도 42년밖에 되지 않습니다.
- 상나라 걸왕을 죽이고 서백이 세운 주나라는 통일 국가이고 주나라 유왕이 마찬가지의 폭정을 하여 주나라가 망하고 춘추전국의 여러 나라로 깨지는데 이 때 여러 소국의 하나로 주나라가 명맥을 유지했기 때문에 앞의 국가는 서주, 춘추시대의 주나라는 동주라고 부릅니다. 춘추시대는 주나라의 종주국 지위를 인정해서 형식적으로나마 각 나라의 대소사를 주나라 왕에게 승락을 받았지만 晉나라가 한, 위, 조의 세 나라로 분할된 시기를 기점으로 전국시대의 시작, 동주시대라고 사마천의 사기에서 말합니다.
-  연표의 두 진나라는 앞에 생성된 건 시황제의 秦이고 뒤의 진은 위나라를 멸망시킨 사마의의 손자 사마염이 세운 晉입니다.
- 삼국시대는 위, 촉, 오 세 나라 시대인데 위나라의 조조가 제대로 통일하지 못한 것은 사마의가 권력을 쟁탈하여 진나라를 세운 것입니다.

한식寒食

  진晉나라는 주 무왕의 아들이 봉해진 나라입니다. 헌공 시절의 일입니다. 헌공 5년 서쪽 야만족 이융을 정벌하고 이희와 그녀의 동생을 데려와 첩으로 삼았습니다. 사기에는 이희로 되어 있으나 십팔사략과 위키백과에서는 여희로 써 있습니다. 정복한 나라가 여융驪戎 으로 되어 있고 그렇다면 驪姬가 맞는데 난 사기의 기록대로 이희로 쓰겠습니다.
  그녀와의 사이에서 해제奚齊를 낳고 그를 총애합니다. 그 전에 헌공에게는 아들이 8명이 있었는데 그 중 신생, 중이, 이오 등 셋이 뛰어났고 큰 아들인 신생申生이 태자였습니다. 그러나 해제로 인하여 아들 셋은 변방을 지키도록 하였고 이희는 계략을 써서 헌공을 신생이 독살하려 한 것으로 모함을 하여 신생은 자살을 합니다. 그리고 이희는 형의 복수를 하려 한다고 헌공을 움직여 도읍에 들어와 있던 중이와 이오는 자신들이 지키던 성으로 돌아왔는데 헌공의 공격으로 중이는 책나라로, 이오는 양나라로 망명합니다. 
  그 뒤 헌공이 해제를 순식에게 부탁하고 시상을 뜹니다. 상이 끝나지 않은 시점에 이극이 궁에 들어와 해제를 죽였고 순식은 다시 이희의 둘째인 탈을 왕으로 세우는데 이 또한 이극이 죽이고 순식도 이 때 죽습니다. 이극이 중이에게 왕위에 오를 것을 권했으나 자신이 죄인이라서 받을 수 있다고 하였고 이극은 다시 이오에게 청하여 그가 왕이 되는데 그가 혜공慧公입니다. 혜공은 중이가 자신의 자리를 뺏을 것을 염려하여 자객을 보내지만 위험을 피하고 천하를 주유하게 됩니다. 혜공이 죽고 아들 자어(회공)가 뒤를 이었는데 이 때 중이가 들어와 회공을 죽이고 왕에 오르는데 그가 진 문공文公입니다.
  문공은 자신의 망명시절 자신과 고난을 함께 했던 다섯 중 넷에게는 상을 주었는데 개자추介子推는 빠뜨렸습니다. 개자추는 송나라에 있을 때 송왕의 푸대접으로 심한 굶주림을 겪게 되었을 때 자신의 넓덕지살을 베어 중이에게 바친 사람입니다. 아마 재정을 담당했던 것으로 추측합니다. 이에 개자추의 부하가 억울함을 호소하는 방을 궁문에 붙였고 그 때야 논공행상에 중요한 사람을 빠뜨린 것을 알게 된 문공이 개자추를 찾았지만 그는 면상(산서성 심원현)의 산속으로 숨었습니다. 산에서 나오기를 여러차례 청했지만 나오지 않아 불을 지르면 나올 것으로 생각하여 불을 질렀는데 나오지 않고 타죽었답니다.
  그래서 문공은 그 산을 개산介山으로 명하고 그가 죽은 날을 기려 이후 그 날을 한식寒食이라 하고 음식을 할 때 불을 쓰지 않앗다고 합니다.
 진 문공은 진나라를 부강하게 만들어 춘추5패의 한 사람이 됩니다. 그리고 晉은 나중에 조, 위, 한의 세 나라로 분리됩니다.

천당에 가기

  인류의 의식이 먹는 것에서 어느 정도 자유로워지면서 인류는 죽음에 대한 두려움을 갖게 됩니다. 당장의 기본적인 존재의 보장을 받지 못한 상태에서 내일을, 그보다 더 먼 죽음을 생각하지 못했을 것입니다. 정글의 법칙에서 '내일'을 걱정하는 건 그들의 삶이 그 현장에서 끝나는 것이 아니라 귀국해서 '정법'에서 추가 장착된 인지도를 가지고 더 좋은 조건의 연예생활을 할 수 있는 '확보된 내일'이 있기 때문입니다.
  이 죽음에 대한 공포를 이기는 것은 내세에 대한 보장과 더 나아가 부활입니다. 내세가 있으며 그 곳은 안락할 수도 비참할 수도 있는데 이승에서의 삶이 어느 쪽의 저승의 삶인지를 가르고, 그 저승의 시간이 지나 개똥밭에 굴러도 '이승'이라는 그 곳으로 부활하여 돌아오고 싶다는 게 생산자 계층이 아니라서 사기칠 머리를 열심히 굴릴 수 있었던 계층이 만든 허구의 세계입니다.
  죽음에 대한 두려움이 만든 저승은 어느 종교나 비슷합니다. 천당을 가기 위한 조건도 대개 비슷합니다. 이집트 신화를 보겠습니다. 이들은 '42'라는 숫자에 집착합니다. 죽으면 '진리의 전당'에 가게 되는데 거기에서 다음의 42가지 질문을 받게 됩니다. 심판관도 42명입니다.
1. 나는 죄를 저질렀다.
2. 나는 폭력을 써서 강탈한 적 있다.
3. 나는 폭력을 행사했다.
4. 나는 절도를 저질렀다.
5. 나는 남자나 여자를 살해한 적이 있다.
6. 나는 눈금을 속였다.
7. 나는 기만적으로 행동했다.
8. 나는 신의 소유물을 훔쳤다.
9. 나는 거짓말을 했다.
10. 나는 강제로 물건을 빼았았다.
11. 나는 사악한 말을 했다.
12. 나는 강제로 음식을 빼았았다.
13. 나는 거짓으로 행동했다.
14. 나는 흥분하고 화를 냈다.
15. 나는 주인없는 땅을 침략했다.
16. 나는 신의 소유인 동물을 죽였다.
17. 나는 밭갈이한 땅을 황폐하게 내버려 두었다.
18. 나는 이간질을 위해 동정을 엿보았다.
19. 나는 누군가를 이유없이 미워했다.
20. 타당한 이우없이 분노했다.
21. 나는 간통을 저질렀다. 나는 남색을 탐했다.
22. 나 자신을 더렵혔다.
23. 나는 남의 아내와 함께 누웠다.
24. 나는 누군가를 두렵게 만들었다.
25. 나는 분노에 가득찬 말을 쏟아 내었다.
26. 나는 정의와 진실의 말에 귀기울이지 않았다.
27. 나는 다른 사람을 울렸다.
28. 나는 신성을 모독하는 말을 했다.
29. 나는 폭력적으로 행동했다.
30. 나는 생각없이 행동했다.
31. 나는 내 살갗을 뚫었고 신에게 복수했다.
32. 나는 실제 해야 할 말보다 더 부풀려 말을 했다.
33. 나는 사기 행위를 저질렀다. 그리고 악을 숭배했다.
34. 나는 왕에게 저주를 퍼부었다.
35. 나는 흐르는 물을 더럽혔다.
36. 나는 의기양양해서 지껄였다.
37. 나는 신에게 저주를 퍼부었다.
38. 나는 무례한 행동을 했다.
39. 나는 편애의 죄를 저질렀다.
40. 나는 나 자신의 소유물 이외의 수단으로 부를 증대시켰다.
41. 신의 소유물이며 동시에 나의 소유물에 대해 저주를 퍼부었다.
42. 나는 도시의 신을 경멸했다.

  많이 중복되는 것 같고 이해가 되지 않은 항목도 있지만 고대 이집트 시대의 가치를 생각하고 짧은 시간에 만들어진 것이 아니니 그 당시에는 각각의 항목에 구분이 있었다고 보아야 할 것입니다. 이를 보면 마치 공자의 말씀, '논어'를 읽는 것 같습니다.
  이들 질문에 모두 '아니오'를 말해야 하고 이곳을 통과하면 다음 단계로 진실의 저울 심판을 받습니다. 심장이 왼쪽 접시에, 오른쪽 접시에는 진실의 깃털이 놓이고 균형을 이루어야 합니다.

  천당에 갈 수 있을까요? 예수교를 나쁠짓해도 예수만 믿으면 갈 수 있다니 참, 기준이 다르지요? 어느 종교를 맏으면 세상이 평화로울까요?

소수의 개수는 무한하다는 명제에 대한 유클리드의 증명

(정리) 소수는 무한히 많다
(증명)
소수의 개수가 유한하다고 가정하고, $p_1,p_2,\cdots ,p_r$ 가 모든 소수의 목록이라 하자.
자연수 $N=p_1{p}_2\cdots p_r+1$ 을 정의하자.
$N$ 은 각 소수$p_i$ 으로 나누어 나머지가 1이므로, 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는다.
따라서 $N$ 은 소수이다.
한편 N은 $p_1,p_2,\cdots ,p_r$ 와 같지 않으므로, 기존의 목록에 있지 않은 새로운 소수가 된다.
이것은 가정에 모순이 된다.
따라서 유한다다는 가정은 잘못 되었고 소수의 개수는 무한하다.

  유클리드의 증명입니다. [교양인을 위한 수학사 강의]를 읽다가 이 증명법을 간소화한 , r개까지 아닌 3개를 가지고 증명한 것을 보고 처음엔 아주 기초적인 귀류법일 뿐이라고 생각하고 넘겼습니다. 그런데 생각해보니 어쩐지 께름직한 것입니다. 아침에 일어나서 그 증명법을 다시 훑어 보았습니다. 이 증명법은 '2'라는 유일한 짝수 소수가 있기 때문에 가능한 증명법입니다. 소수 중 짝수는 '2' 하나 뿐입니다.
  '2'를 빼고 이 증명법을 쓴다면 이 증명법은 잘못 되었습니다.
- '2'를 빼면 소수가 모두 홀수 입니다. 홀수끼리의 곱은 항상 홀수입니다.
- 따라서 모든 소수의 곱에 '1'을 더한 $N=p_1{p}_2\cdots p_r+1$ 는 짝수가 됩니다. 따라서 N은 짝수이므로 소수가 아닌 합성수입니다.

  그렇기 때문에 이 증명법을 쓰려면 '2'의 존재를 먼저 인정하고 들어가야 합니다. 물론 유클리드는 아무나 수학을 공부하지 못했던 시기 전문가를 대상으로 했다면 넘어갈 수 있지만 ;교양인을 위한'이라는 제목을 달고 있는 이 책을 쓴 '이언 스튜어트'는 자신이 대학교수이고 영국왕립협회 특별회원까지 된다면 '교양인'을 위한 대중서에 이런 설명을 해놓았어야 합니다.